Η τεχνητή νοημοσύνη έφερε στο φως μαθηματικές ανακαλύψεις του Κουρτ Γκέντελ που είχαν μείνει κρυμμένες για σχεδόν 80 χρόνια, φωτίζοντας μια λιγότερο γνωστή πλευρά του έργου του. Ο Αυστριακός μαθηματικός είχε ήδη αλλάξει την ιστορία των μαθηματικών το 1931 με τα δύο θεωρήματα μη πληρότητας.
Σύμφωνα με ρεπορτάζ του Guardian, η αποκάλυψη προέκυψε από την ανάλυση 16 σημειωματάριων, συνολικής έκτασης 1.009 σελίδων, τα οποία ο Αυστριακός μαθηματικός και φιλόσοφος συνέταξε στις αρχές της δεκαετίας του 1940.
Το μεγαλύτερο εμπόδιο για τους ερευνητές ήταν η γραφή του. Μεγάλο μέρος των σημειώσεων είχε συνταχθεί στη γερμανική στενογραφία Γκάμπελσμπεργκερ, μια μέθοδο που θεωρούνταν ξεπερασμένη ήδη από την εποχή του Γκέντελ.
Από το 2017, ο Φινλανδός επιστήμονας που ασχολείται με τη λογική Γιαν φον Πλάτο διευθύνει ερευνητικό πρόγραμμα στο Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι με στόχο την αποκρυπτογράφηση των χειρογράφων.
Η διαδικασία ήταν εξαιρετικά χρονοβόρα. Οι ερευνητές κατάφερναν να μελετούν περίπου μία σελίδα την εβδομάδα. Όλα άλλαξαν τον Σεπτέμβριο, όταν ο φον Πλάτο αξιοποίησε το μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης Claude.
Όπως αναφέρει ο Guardian, μέσα σε δύο ημέρες το σύστημα παρήγαγε μια ανάλυση 650 σελίδων, συνδέοντας μαθηματικές ιδέες που βρίσκονταν διάσπαρτες στα σημειωματάρια.
Ο φον Πλάτο δήλωσε έκπληκτος, καθώς διαπίστωσε ότι ο Γκέντελ είχε επεξεργαστεί ζητήματα που απασχόλησαν τους μαθηματικούς δεκαετίες αργότερα. Εντοπίστηκαν επίσης 14 θεματικές περιοχές της λογικής που φαίνεται να παραμένουν ανεξερεύνητες.
Η τεχνητή νοημοσύνη εντόπισε συνολικά 663 θεωρήματα ή σχετικές μαθηματικές ιδέες στα χειρόγραφα. Από αυτά, περίπου 400 επαληθεύτηκαν χωρίς αλλαγές, 200 χρειάστηκαν διορθώσεις και 50 αποδείχθηκαν λανθασμένα.
Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει μια απόδειξη που αφορά την ανεξαρτησία του αξιώματος της επιλογής.
Το 1966, ο μαθηματικός Πολ Κοέν τιμήθηκε με το Μετάλλιο Φιλντς για τις ανακαλύψεις του στη θεωρία συνόλων. Ο Γκέντελ είχε τότε υποστηρίξει ότι είχε φτάσει σε αντίστοιχα αποτελέσματα ήδη από τη δεκαετία του 1940, χωρίς όμως να μπορεί να παρουσιάσει την απόδειξή του.
Η νέα ανάλυση δείχνει ότι βρισκόταν πράγματι πολύ κοντά. Σύμφωνα με τον φον Πλάτο, ένα σφάλμα σε έναν ορισμό τον εμπόδισε να ολοκληρώσει τον συλλογισμό του. Μάλιστα, ο σωστός ορισμός υπήρχε σε παλαιότερες σημειώσεις του.
Η ανασυγκροτημένη απόδειξη ελέγχθηκε με το πρόγραμμα μαθηματικής επαλήθευσης Coq και, σύμφωνα με τον ερευνητή, πέρασε τον έλεγχο.
Τα ευρήματα, πάντως, χρειάζονται προσεκτική αξιολόγηση.
Μιλώντας στον Guardian, ο καθηγητής λογικής Τζόελ Ντέιβιντ Χάμκινς του Πανεπιστημίου Νοτρ Νταμ επισήμανε ότι παραμένει ανοιχτό το ερώτημα ποιο μέρος της ανασυγκρότησης ανήκει στον Γκέντελ και ποιο αποτελεί συνεισφορά της τεχνητής νοημοσύνης.
Το γεγονός ότι ένας μαθηματικός πλησίασε μια σημαντική ανακάλυψη δεν σημαίνει απαραίτητα ότι την ολοκλήρωσε.
Ωστόσο, τα χειρόγραφα επιβεβαιώνουν το εξαιρετικό εύρος της σκέψης του Γκέντελ, ο οποίος εγκατέλειψε την Αυστρία το 1940, εγκαταστάθηκε στο Πρίνστον και συνδέθηκε στενά με τον Άλμπερτ Αϊνστάιν.
Ο φον Πλάτο σχεδιάζει τώρα να εξετάσει και τα ανέκδοτα σημειωματάρια του Γκέντελ για τη φυσική και την κοσμολογία. Ένα ακόμη τμήμα της επιστημονικής του κληρονομιάς παραμένει ουσιαστικά άγνωστο.
